Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

    Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

    LG a

    \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi }}\)

    Giải chi tiết:

    Do \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi }} =  - i\tan {\varphi  \over 2}\) nên:

    Khi \(\tan {\varphi  \over 2} = 0\), số đó không có dạng lượng giác xác định.

    Khi  \(\tan {\varphi  \over 2} > 0\), dạng lượng giác của nó là

    \(\left( {  \tan {\varphi  \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi  \over 2} + isin{-\pi  \over 2}} \right)\)

    Khi  \(\tan {\varphi  \over 2} <0\), dạng lượng giác của nó là

    \(\left( { - \tan {\varphi  \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi  \over 2} + isin{\pi  \over 2}} \right)\)


    LG b

    \(\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)\)

    Giải chi tiết:

    \(\left( {1 - {\rm{cos}}\varphi  - isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right) \)

    \(= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi  - i\cos \varphi } \right)\)

    \( = 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi  - {\pi  \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi  - {\pi  \over 2}} \right)} \right]\)

    Khi \(\sin \varphi  = 0,\) nó không có dạng lượng giác xác định

    Khi \(\sin \varphi  > 0,\) dạng trên là dạng lượng giác của nó

    Khi \(\sin \varphi  < 0,\) dạng lượng giác của nó là

    \(\left( { - 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right)} \right]\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN