Bài tập 8 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.

Đề bài

Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)

b) Trên Ay, lấy điểm B sao cho AB = AC. Chứng minh rằng \(\Delta ACD = \Delta ABD\)

c) Chứng minh rằng AC = DB và AC // DB.

Lời giải chi tiết

a)Ay // DC (gt)\( \Rightarrow \widehat {yAD} = \widehat {ADC}\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {yAD} = \widehat {CAD}\) (At là tia phân giác góc xAy)

Do đó: \(\widehat {CAD} = \widehat {ADC}\)

b) Xét tam giác ACD và ABD có:

AC = AB (gt)

\(\widehat {CAD} = \widehat {BAD}\) (At là tia phân giác của góc xAy)

AD là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ACD = \Delta ABD(c.g.c)\)

c) \(Ay//CD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong)

\(\Delta ACD = \Delta ABD\) (chứng minh câu b) \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ABD}\)

Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {ABC} = \widehat {ABD};\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = \widehat {ACD}.\) Nên \(\widehat {DBC} = \widehat {ACB}\)

Xét tam giác ABC và DCB có:

\(\eqalign{ & \widehat {ABC} = \widehat {DCB}(cmt) \cr & \widehat {ACB} = \widehat {DBC}(cmt) \cr} \)

BC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta DCB(g.c.g) \Rightarrow AC = BD\)

Ta có: \(\widehat {DBC} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC.

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 7

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7, để học tốt dạy học Toán 7

CHƯƠNG 1. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CHƯƠNG 2. TAM GIÁC

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ

CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC – CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 7

Chủ đề 1: Số hữu tỉ

Chủ đề 2: Tỉ lệ thức

Chủ đề 3: Số thực

Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax

Chủ đề 1: Góc tạo bởi các đường thẳng

Chủ đề 2: Hai đường thẳng song song

Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Chủ đề 4. Tam giác cân - Định lý Pythagore

Chủ đề 7 : Phương pháp thu nhập, số liệu thống kê – Tần số - Biểu đồ

Chủ đề 8. Trung bình cộng – Mốt

Chủ đề 9: Khái niệm về biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số

Chủ đề 10 : Đơn thức

Chủ đề 11 : Đa thức

Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.