Bài tập 5 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AC

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta EBC = \Delta EMA\)

b) Chứng minh rằng MA // BC.

c) Gọi F là trung điểm của Ab, trên tia đối của tia FC ta lấy điểm N sao cho F là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác EBC và EMA có:

EC = EA (E là trung điểm AC)

EB = EM (E là trung điểm BM)

\(\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta EBC = \Delta EMA(c.g.c)\)

b)Ta có: \(\Delta EBC = \Delta EMA\) (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {ECB} = \widehat {EAM}\)

Mà hai góc ECB và EAM ở vị trí so le trong nên MA // BC.

c) Xét tam giác AFN và BFC có:

AF = BF (F là trung điểm của AB)

\(\widehat {AFN} = \widehat {BFC}\) (hai góc đối đỉnh)

FN = FC (F là trung điểm của NC)

Do đó: \(\Delta AFN = \Delta BFC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {AFN} = \widehat {BCF}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Ta có: MA // BC (chứng minh câu b) và AN // BC (chứng minh trên)

Do đó: MA, AN trùng nhau (theo tiên đề Euclide). Vậy M, A, N thẳng hàng.

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 7

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7, để học tốt dạy học Toán 7

CHƯƠNG 1. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CHƯƠNG 2. TAM GIÁC

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ

CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC – CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 7

Chủ đề 1: Số hữu tỉ

Chủ đề 2: Tỉ lệ thức

Chủ đề 3: Số thực

Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax

Chủ đề 1: Góc tạo bởi các đường thẳng

Chủ đề 2: Hai đường thẳng song song

Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Chủ đề 4. Tam giác cân - Định lý Pythagore

Chủ đề 7 : Phương pháp thu nhập, số liệu thống kê – Tần số - Biểu đồ

Chủ đề 8. Trung bình cộng – Mốt

Chủ đề 9: Khái niệm về biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số

Chủ đề 10 : Đơn thức

Chủ đề 11 : Đa thức

Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.