Bài 71 trang 116 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 71 trang 116 sách bài tập toán 9. Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC...

    Đề bài

    Một chiếc diều \(ABCD\) có \(AB = BC, AD = DC.\) Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)

    \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)  

      

    Hãy tính:

    a) Chiều dài cạnh \(AD;\)

    b) Diện tích của chiếc diều.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    + Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 

    + Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB=BC.\sin \widehat C, \) \(BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}}\)

    + Diện tích diều \(S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\)

    Lời giải chi tiết

     

    a) Nối \(AC\) và kẻ \(DH \bot AC\)

    Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC,\) ta có:

    \(\eqalign{
    & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr 
    & = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr} \)

    Suy ra: \(AC = 12\sqrt 2 \,(cm)\)

    Ta có: tam giác \(ACD\) cân tại \(D\) mà \(DH \bot AC\) nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác. 

    Suy ra: \(\displaystyle  HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 \,(cm)\)

    Và \(\displaystyle  \widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ \)

    Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

    \(\eqalign{
    & {\rm{AD = }}\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr 
    & = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809\,(cm) \cr} \)

    b) Ta có:

    \(\displaystyle  {S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC \)\(\displaystyle = {1 \over 2}.12.12 = 72\,(cm^2)\)

    Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

    \(\eqalign{
    & DH = AH.\cot \widehat {ADH} \cr 
    & = 6\sqrt 2 .\cot 20^\circ \approx 23,313\,(cm) \cr} \)

    Mặt khác:

    \(\eqalign{
    & {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr 
    & \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 cm^2 \cr} \) 

    Vậy diện tích diều là:

    \(\eqalign{
    & S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr 
    & = 72 + 197,817 = 269,817 cm^2.\cr} \) 

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất