Bài 69 trang 152 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây:

a) Hình cho theo các kích thước trên hình 152.

b) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy \(6cm,\) chiều cao hình chóp \(5cm.\)

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy \(20cm,\) chiều cao hình chóp \(7cm.\)

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy \(1m,\) chiều cao hình chóp \(50cm.\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AO\) là đường cao hình chóp nên \(∆ AOM \) vuông tại \(O.\)

Ta có: \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.6 = 3\;(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM\), ta có:

\( A{M^2} = A{O^2} + O{M^2}  = {8^2} + {3^2} = 73\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {73} \;(cm)=d\)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.6.4=12\,(cm)\)

Ta có: \({S_{xq}} = pd   = 12\sqrt {73} \;(c{m^2})\).

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 6.6 =36 \;(cm^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,= 12\sqrt {73}  + 36 \approx 138,5\;(c{m^2})\)

b) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(6cm\), chiều cao hình chóp bằng \(5cm.\)

Tương tự hình vẽ câu a ta có \(MA ⊥ BC.\)

Ta có \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.6 = 3\;(cm)\)

Vì \(AO\) là đường cao của hình chóp nên \(∆ AOM\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM,\) ta có:

\( A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \)\(\,= 5^2 + 3^2 = 34  \)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {34}\;(cm)=d \)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.6.4=12\,(cm)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq}=p.d = 12\sqrt {34} (c{m^2})\)

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 6.6 =36 \;(cm^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,=12\sqrt {34}  + 36 \approx 106\,(c{m^2})\)

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(20cm,\) chiều cao hình chóp bằng \(7cm.\)

Tương tự hình vẽ câu a ta có: \(MA ⊥ BC,CD=20cm,OA=7cm.\)

Ta có \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.20 = 10\;(cm)\)

Vì \(AO \) là đường cao của hình chóp nên \(∆ AOM\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM,\) ta có:

\( A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \)\(\,= 7^2 + 10^2 = 149  \)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {149}\;(cm)=d \)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.20.4=40\,(cm)\) 

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq}=p.d = 40\sqrt {149} (c{m^2})\)

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 20.20 =400 \;(cm^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,=40\sqrt {149}  + 400 \approx 888,3\,(c{m^2})\)

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(1m\), chiều cao hình chóp bằng \(50cm.\)

Tương tự hình vẽ câu a ta có \(MA ⊥ BC,CD=1m,OA=50cm=0,5m.\)

Ta có \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.1 = 0,5\;(m)\)

Vì \(AO\) là đường cao của hình chóp nên \(∆ AOM\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM,\) ta có:

\( A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \)\(\,= 0,5^2 + 0,5^2 = 0,5  \)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {0,5}\;(m)=d \)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.1.4=2\,(m)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq}=p.d=2.\sqrt {0,5}  ({m^2})\)

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 1.1 =1 \;(m^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,=2\sqrt {0,5}  + 1 \approx 2,4\,({m^2})\)

Xemloigiai.com

• Bài 62 trang 150 SBT toán 8 tập 2
• Bài 63 trang 151 SBT toán 8 tập 2
• Bài 64 trang 151 SBT toán 8 tập 2
• Bài 65 trang 151 SBT toán 8 tập 2
• Bài 66 trang 152 SBT toán 8 tập 2
• Bài 67 trang 152 SBT toán 8 tập 2
• Bài 68 trang 152 SBT toán 8 tập 2
• Bài 70 trang 153 SBT toán 8 tập 2
• Bài 71 trang 153 SBT toán 8 tập 2
• Bài 72 trang 153 SBT toán 8 tập 2