Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

 Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (giả thiết) 

\( \Rightarrow \) \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EF // AC\) và \(EF=\dfrac{AC}2\)  (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(G,H\) lần lượt là trung điểm của \(CD,DA\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \)  \( HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \)  \(HG // AC\) và \(HG=\dfrac{AC}2\) (2)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)  \(EF // HG\) và \(EF=HG\,(=\dfrac{AC}2)\)

\( \Rightarrow \) \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) 

 Vì \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(EF // AC\) và \(EH//BD\) mà \(AC\bot BD\) nên \(EF\bot EH\)

Hay \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\)  có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 97 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 9 trang 98 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 9 trang 98 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 4 Bài 9 trang 98 SGK Toán 8 Tập 1
• Bài 58 trang 99 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 61 trang 99 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 63 trang 100 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

• Lý thuyết hình chữ nhật