Bài 61 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d :

    LG a

    Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d : \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t \hfill \cr}  \right.\)

    trên mỗi mặt phẳng sau : \(mp(Oxy),mp(Oxz),mp(Oyz),\)

    \(mp\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0.\)

    Lời giải chi tiết:

    Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

    \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 0. \hfill \cr}  \right.\)

    \( * \) Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(Oxz) là

    \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z = 3 + t. \hfill \cr}  \right.\)

    \( * \) Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(Oyz) là

    \(\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t. \hfill \cr}  \right.\)

    \( * \) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên \(mp\left( \alpha  \right)\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) với mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\), trong đó \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\).

    Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {{u_d}}  = (2;3;1),\) vec tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1;1;1).\) Vậy vec tơ pháp tuyến của \(\left( \beta  \right)\) là :

    \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( {\left| \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  2 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  2 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right) \)

          \(= (2; - 1; - 1).\)

    Điểm \({M_0}\left( {1; - 2;3} \right)\) thuộc d và cũng thuộc \((\beta)\), do đó phương trình mặt phẳng \((\beta)\) là:

    \(\eqalign{
    & 2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \cr 
    & \Leftrightarrow 2x - y - z - 1 = 0 \cr} \)

    Vậy hình chiếu của d trên \((\alpha)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((\beta)\) và \((\alpha)\) có phương trình lần lượt là: \(x+y+z-7=0\) và \(2x-y-z-1=0\).

    Suy ra phương trình tham số của d là:

    \(\left\{ \matrix{
    x = {8 \over 3} \hfill \cr 
    y = {{13} \over 3} - t \hfill \cr 
    z = t \hfill \cr} \right.\)

    LG b

    Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

    \(d:\left\{ \matrix{  x = {7 \over 2} + 3t \hfill \cr  y =  - 2t \hfill \cr  z =  - 2t \hfill \cr}  \right.\)

    Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y - 2z - 2 = 0.\)

    Lời giải chi tiết:

    Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với \((\alpha)\) thì \((\beta)\) có phương trình là:

    \((\beta ):2x + y + 2z - 7 = 0\)

    Khi đó hình chiếu của đường thẳng d trên \((\alpha)\) là giao tuyến của \((\alpha):x+2y-2z-2=0\) và \((\beta ):2x + y + 2z - 7 = 0\).

    Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d là:

    \({{x - 4} \over 2} = {{y + 1} \over { - 2}} = {z \over { - 1}}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất