Bài 53 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2
Đề bài
Lấy cạnh \(BC\) của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng \(BC\). Cho biết cạnh \(BC = a\). Hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng công thức tính diện tích quạt tròn bán kính \(R\), số đo \(n^\circ \) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\)
+ Công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}ah\) với \(a\) là độ dài cạnh đáy, \(h\) là chiều cao ứng với cạnh đáy.
Lời giải chi tiết
Gọi \(D,E\) lần lượt là giao của hai cạnh \(AB,AC\) với nửa đường tròn đường kính \(BC\).
Nối tâm \(O\) với \(D\) và \(E\) (h.60)
Xét \(\Delta BOE,\) ta có \(OB = OE = \dfrac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn đường kính \(BC\) và \(\widehat B = 60^\circ \Rightarrow \Delta BOE\) là tam giác đều.
Vậy \(\widehat {BOE} = 60^\circ .\)
Ta có : \({S_1} = {S_{quạt\,BOE}} - {S_{\Delta BOE}}\)
Theo công thức tính diện tích hình quạt ta có :
\({S_{quạt\,BOE}} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\), trong đó \(n^\circ = \widehat {BOE} = 60^\circ ;R = OE = \dfrac{a}{2}.\)
Vậy \({S_{quạt\,BOE}} = \dfrac{{\pi {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}}.\)
\({S_{\Delta BOE}} = \dfrac{1}{2}OB \cdot h;\) trong đó \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\) vì \(\Delta BOE\) đều.
\( \Rightarrow {S_{\Delta BOE}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}.\)
Mà \({S_1} = {S_{quạt\,BOE}} - {S_{\Delta BOE}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}} - \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right).\)
Vậy diện tích hình viên phân \({S_1} = \dfrac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)\)
Tương tự, ta có \({S_2} = \dfrac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)\) vì \(OD = OE = DC = BE\) nên \(\Delta BOE = \Delta COD\) và \(\overparen{BE}=\overparen{CD}\).
Suy ra \({S} = S_1+S_2\)\(=\dfrac{{{a^2}}}{{24}}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right).\)
Xemloigiai.com
- Phần câu hỏi bài 10 trang 119, 120 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 48 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 49 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 50 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 51 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 52 trang 122 Vở bài tập toán 9 tập 2
Vở bài tập Toán 9
Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2. Hàm số bậc nhất
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Ôn tập chương 3 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Tác giả - Tác phẩm văn 9
- Văn mẫu lớp 9
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 9
- Soạn văn 9 chi tiết
- Soạn văn 9 ngắn gọn
- Soạn văn 9 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 9
- SBT Địa lí lớp 9
- VBT Địa lí lớp 9
- SGK Địa lí lớp 9
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 9
- SBT Lịch sử lớp 9
- VBT Lịch sử lớp 9
- SGK Lịch sử lớp 9