Bài 44 trang 92 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.

    Đề bài

    Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi  \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Áp dụng:

    +) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

    +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

    Lời giải chi tiết

    \(ABCD\) hình bình hành nên  \(DE // BF\) và \(AD=BC\)

    \(E\) là trung điểm của \(AD\) (giả thiết) nên \(DE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm)

    \(F\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết) nên \(BF= \dfrac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm)

    Mà \(AD=BC\) (chứng minh trên) nên \(DE=BF\)

    Tứ giác \(BEDF\) có \(DE//BF\) và \(DE=BF\) (chứng minh trên) 

    \( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

    \( \Rightarrow \) \(BE = DF\) (tính chất hình bình hành).

    Cách khác: 

    + \(ABCD\) là hình bình hành \(⇒ AB = CD, AD = BC, \widehat A=\widehat C.\)

    + \(E\) là trung điểm của \(AD\) \( ⇒ AE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm)

    \(F\) là trung điểm của \(BC \) \(⇒ BF= \dfrac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm)

    Mà \(AD = BC\) (chứng minh trên) \(⇒ AE = CF\)

    + Xét \(ΔAEB\) và \(ΔCFD\) có: \(AB = CD, \widehat A=\widehat C, AE = CF\) (chứng minh trên)

    \(⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)\)

    \(⇒ EB = DF.\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất