Bài 44 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Lời giải chi tiết

Đổi \(7\) giờ \(12\) phút \(=\dfrac {36}{5}\) giờ

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) ( giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ)

Điều kiện: \(x >\displaystyle {36 \over 5};y > {36 \over 5}\)

Trong \(1\) giờ người thứ nhất xây được \(\displaystyle{1 \over x}\) (bức tường)

Trong \(1\) giờ người thứ hai xây được \(\displaystyle{1 \over y}\) (bức tường)

Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút  hay \(\dfrac {36}{5}\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ cả hai người xây được \(\displaystyle 1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) (bức tường).

Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)

Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường, khi đó ta có:

\(\displaystyle{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr 
\displaystyle{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b (a>0;b>0)\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr 
{5a + 6b =\displaystyle {3 \over 4}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = \displaystyle{{25} \over {36}}} \cr 
{5a + 6b = \displaystyle{3 \over 4}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
{a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
{a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr 
{y = 18} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) giờ thì xây xong bức tường, người thứ hai làm một mình trong \(18\) giờ thì xây xong bức tường.

Xemloigiai.com

• Bài 35 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 36 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 37 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 38 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 39 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 40 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 41 trang 13 SBT toán 9 tập 2
• Bài 42 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 43 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 45 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 46 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 47 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 48 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 49 trang 14 SBT toán 9 tập 2
• Bài 50 trang 15 SBT toán 9 tập 2
• Bài 5.1, 5.2 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 9 tập 2