Bài 44 trang 14 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 44 trang 14 sách bài tập toán 9. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ...

    Đề bài

    Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng:

    - Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

    - Thực hiện một công việc trong \(a\) (giờ) \((a>0)\) thì xong việc.

    Suy ra trong một giờ thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

    - Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

    Bước \(1\): Lập hệ phương trình

    + Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng 

    + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

    + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

    Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)

    Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

    Lời giải chi tiết

    Đổi \(7\) giờ \(12\) phút \(=\dfrac {36}{5}\) giờ

    Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) ( giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ)

    Điều kiện: \(x >\displaystyle {36 \over 5};y > {36 \over 5}\)

    Trong \(1\) giờ người thứ nhất xây được \(\displaystyle{1 \over x}\) (bức tường)

    Trong \(1\) giờ người thứ hai xây được \(\displaystyle{1 \over y}\) (bức tường)

    Vì hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút  hay \(\dfrac {36}{5}\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ cả hai người xây được \(\displaystyle 1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) (bức tường).

    Do đó ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)

    Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường, khi đó ta có:

    \(\displaystyle{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)

    Ta có hệ phương trình:

    \(\left\{ {\matrix{\displaystyle
    {{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr 
    \displaystyle{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)

    Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b (a>0;b>0)\) ta có:

    \(\eqalign{
    & \left\{ {\matrix{
    {a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr 
    {5a + 6b =\displaystyle {3 \over 4}} \cr
    } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {5a + 5b = \displaystyle{{25} \over {36}}} \cr 
    {5a + 6b = \displaystyle{3 \over 4}} \cr
    } } \right. \cr 
    & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
    {a + b = \displaystyle{5 \over {36}}} \cr
    } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {b = \displaystyle{1 \over {18}}} \cr 
    {a = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

    Suy ra:

    \(\left\{ {\matrix{\displaystyle
    {{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr 
    \displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
    } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
    {x = 12} \cr 
    {y = 18} \cr} } \right.\text{(thỏa mãn)} \)

    Vậy người thứ nhất làm một mình trong \(12\) giờ thì xây xong bức tường, người thứ hai làm một mình trong \(18\) giờ thì xây xong bức tường.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật