Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))

Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên  \(\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}\) (1)

Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\)   (góc ở tâm chắn \(\overparen{BP}\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).

Vì \(TP\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên \( OP \bot TP\). Do đó tam giác \(TPO\) vuông tại T, ta có \(\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.\)

hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\) (đpcm)

Cách 2:

Vì \(\widehat {BAP} = \widehat{BPT}\) ( góc nội tiếp chắn cung và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(PB\))

Vì \(\widehat {B_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BPT nên

\(\widehat {B_{1}} =\widehat {BTP} +\widehat {BPT}\)

\(\Rightarrow \widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =\widehat {BPT}+ \widehat {BTP} +\widehat {BPT}=\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB}\)(3)

Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{APB}= 90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) Tam giác APB vuông tại P

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =90^0\) (4)

Từ (3) và (4) ta có:\(\Rightarrow\) \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\) (đpcm)

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 77 Toán 9 Tập 2
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 77 Toán 9 Tập 2
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2
• Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 33 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 35 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

• Lý thuyết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung