Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên \(AD,\) \(BC\) và \(E\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OE\) là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân nên: 

\(\eqalign{
& \widehat {ADC} = \widehat {BCD} \cr 
& \Rightarrow \widehat {ODC} = \widehat {OCD} \cr} \) 

\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)

\(⇒ OC = OD\)

\(⇒ OA + AD = OB + BC\)

Mà \(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

\(⇒ OA = OB\)

Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD :\)

\(AD = BC\) (chứng minh trên)

\(AC = BD\) (tính chất hình thang cân)

\(CD\) cạnh chung

Do đó: \(∆ ADC = ∆ BCD\;\;\; (c.c.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)

\(⇒ ∆ EDC\) cân tại \(E\)

\(⇒ EC = ED\) nên \(E\) thuộc đường trung trực của \(CD\)

\(OC = OD\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(CD\)

\(E≢ O.\) Vậy \(OE\) là đường trung trực của \(CD.\)

\(BD = AC\) (tính chất hình thang cân)

\(⇒ EB + ED = EA + EC\) mà \(ED = EC\)  (chứng minh trên)

\(⇒ EB = EA\) \(\Rightarrow \Delta EAB\) cân tại \(E\)

nên \(E\) thuộc đường trung trực \(AB\)

\( OA = OB\) ( chứng minh trên) \(\Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)

nên \(O\) thuộc đường trung trực \(AB\)

\(E≢ O.\) Vậy \(OE\) là đường trung trực của \(AB.\)

Xemloigiai.com

• Bài 22 trang 82 SBT toán 8 tập 1
• Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1
• Bài 24 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 25 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 26 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 27 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 28 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 30 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 32 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 33 trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 1
• Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1
• Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1