Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

    Đề bài

    Cho hypebol (H) với hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên (H) nhưng không nằm trên đường thẳng \({F_1}{F_2}\) và m là phân giác trong tại đỉnh M của tam giác \(M{F_1}{F_2}\). 

    Chứng minh rằng m chỉ cắt (H) tại điểm M duy nhất.( Đường thẳng m như thế được gọi  là tiếp tuyến của (H) tại điểm M).

    Lời giải chi tiết

    Giả sử hypebol (H) có trục thức là 2a, nghĩa là điểm M nằm trên (H) khi và chỉ khi:

    \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\)

    Ta xét trường hợp \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\) (trường hợp \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\) chứng minh tương tự).

    Gọi F’ là điểm đối xứng với \(F_2\) qua phân giác m thì F’ nằm giữa M và \(F_1\).

    Khi đó, nếu lấy M’ nằm trên m thì:

    \(\eqalign{
    M'{F_1} - M'{F_2} &= M'{F_1} - M'F' \cr&\le {F_1}F' = M{F_1} - MF' \cr 
    &  = M{F_1} - M{F_2} \cr 
    &= 2a \cr} \)

    Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’ trùng M. Vậy nếu M’ khác M thì M’ không nằm trên (H).

    Từ đó suy ra m cắt (H) tại điểm duy nhất M.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

    CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất