Bài 20 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao
Chứng minh rằng:
LG a
Hợp thành của hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \({Đ_a},\,{Đ_b}\) là các phép đối xứng trục có trục lần lượt là a, b mà a//b và F là hợp thành của \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\). Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên a, b sao cho \(AB \bot a.\)
Với điểm M bất kì, \({Đ_a}\) biến M thành \({M_1}\) và \({Đ_b}\) biến \({M_1}\) thành \({M_2}\).
Nếu gọi H và K lần lượt là trung điểm của \(M{M_1}\) và \({M_1}{M_2}\) thì:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\overrightarrow {H{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}K} } \right) = 2\overrightarrow {HK}\cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\overrightarrow {AB} \cr} \)
Vì phép hợp thành F biến M thành \({M_2}\) thành \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {AB} \) nên F là phép tịnh tiến theo vecto \(2\overrightarrow {AB} \).
LG b
Mỗi phép tịnh tiến đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục đối xứng song song bằng nhiều cách.
Lời giải chi tiết:
Giả sử T là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u \).
Lấy một đường thẳng a nào đó vuông góc với \(\overrightarrow u \) và đường thẳng b là ảnh của a qua phép tịnh tiến theo \({1 \over 2}\overrightarrow u \) thì theo câu a) phép tịnh tiến T là hợp thành của phép đối xứng trục \({Đ_a}\) và phép đối xứng trục \({Đ_b}\).
Vì có nhiều cách chọn đường thẳng a, nên có nhiều phép đối xứng \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\) có hợp thành là T.
LG c
Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục có trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Hợp thành của hai phép đối xứng có trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến.
Vì vậy, hợp thành của 2n phép đối xứng trục (có trục đối xứng song song) là hợp thành của n phép tịnh tiến
Do đó cũng là phép tịnh tiến.
LG d
Hơp thành của một số lẻ các phép đối xứng có trục đối xứng song song là một phép đối xứng trục.
Lời giải chi tiết:
Giả sử F là hợp thành của 2n + 1 phép đối xứng trục.
Gọi phép đối xứng trục thứ nhất là \({Đ_a}\) (có trục là đường thẳng a), 2n phép đối xứng trục còn lại có hợp thành là phép tịnh tiến T.
Ta có thể xem T là hợp thành của hai phép đối xứng mà phép thứ nhất là \({Đ_a}\) và phép thứ hai là \({Đ_b}\).
Vậy F là hợp thành của ba phép đối xứng: \({Đ_a}\), \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\).
Nhưng vì hợp thành của \({Đ_a}\) và \({Đ_a}\) là phép đồng nhất e nên F chính là phép đối xứng \({Đ_b}\).
LG e
Cho phép đối xứng trục \({Đ_a}\) qua đường thẳng a và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow v \) vuông góc với a. Chứng tỏ rằng hợp thành của \({Đ_a}\) và T là phép đối xứng trục, hợp thành của T và \({Đ_a}\) cũng là phép đối xứng trục.
Lời giải chi tiết:
Có thể xem phép tịnh tiến T là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_b}\) và \({Đ_c}\).
Vì vecto tịnh tiến vuông góc với a nên a // b // c.
Do đó, ta được hợp thành của ba phép đối xứng có trục song song.
Vậy theo kết quả câu d) ta được một phép đối xứng trục.
Xemloigiai.com
- Bài 18 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 19 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 21 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 22 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 23 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 24 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 25 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 27 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 28 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
- Bài 29 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
SBT Toán lớp 11 Nâng cao
Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO
- CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
- CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
- CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
- ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO
- CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- Bài 1: Các hàm số lượng giác
- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
- Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
- Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
- Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Bài 3: Nhị thức Niu - tơn
- BÀI 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
- Bài 4, 5: Biến cố và xác suất của biến cố - Các quy tắc tính xác suất
- Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc
- Ôn tập chương 2: Tổ hợp và xác suất
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2. Dãy số
- Bài 3. Cấp số cộng
- Bài 4. Cấp số nhân
- Ôn tập chương III - Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
- Bài 1: Khái niệm đạo hàm
- Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
- Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Bài 4: Vi phân
- Bài 5: Đạo hàm cấp cao
- Ôn tập chương V - Đạo hàm
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- Soạn văn 11
- SBT Ngữ văn lớp 11
- Văn mẫu 11
- Soạn văn 11 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 11
- Soạn văn 11 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 11
- SBT Địa lí lớp 11
- SGK Địa lí lớp 11
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 11
- SBT Lịch sử lớp 11
- SGK Lịch sử lớp 11