Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

    Đề bài

    Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì nó có nghiệm?

    Áp dụng. Không tính \(∆\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

    a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

    b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

    c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  \)\(\,= 0\)

    d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Áp dụng: Tích hai số trái dấu là một số âm.

    Đánh giá để có \(\Delta >0\) 

    Lời giải chi tiết

    Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

    \(a\) và \(c\) trái dấu \( \Leftrightarrow  ac < 0\) 

    \( \Leftrightarrow - ac > 0  \Leftrightarrow  - 4ac > 0\)

    \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) 

    Ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)

    \( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng:

    a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

    Có \(a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

    Có \(a = 2004; c =  - 1185\sqrt 5 \) \(⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  \)\(\,= 0\)

    Có \(a = 3\sqrt 2  > 0;c = \sqrt 2  - \sqrt 3  < 0\) (vì \(\sqrt 2  < \sqrt 3 \))

    \(⇒ ac < 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

    - Nếu \(m = 0\) phương trình có dạng \(2010{x^2} + 5x = 0\) 

    \( \Leftrightarrow 5x\left( {402x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = - \dfrac{1}{{402}}
    \end{array} \right.\)

    Hay phương trình có \(2\) nghiệm là \(x=0\) và \(x = \dfrac{{ - 1}}{{402}}\).

    - Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow  - {m^2} < 0\)

    \(a = 2010 > 0;c =  - {m^2} < 0\) \( \Rightarrow ac < 0.\)

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy với mọi \(m ∈\mathbb R\) thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt. 

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật