Bài 2.25 trang 62 SBT hình học 12
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có đường cao h.
a) Một hình trụ có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A’I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
b) Xác định đoạn cắt và tính độ dài dựa trên các kiến thức hình học đã biết.
Lời giải chi tiết
a) Hình trụ nội tiếp trong lăng trụ tam giác đều có đường tròn đáy tiếp xúc tại trung điểm các cạnh của tam giác đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, r là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong lăng trụ, ta có: \(\displaystyle AI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).
Do đó, \(\displaystyle r = {{a\sqrt 3 } \over 6}\).
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp lăng trụ là:
\(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi {{a\sqrt 3 } \over 6}.h \) \(\displaystyle = {{\sqrt 3 \pi ah} \over 3}\)
b) Ta có mặt phẳng (AA’I) là mặt phẳng qua trục hình trụ.
Mặt phẳng này cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật IKK’I’.
Đoạn A’I cắt KK’ tại M nên cắt hình trụ theo đoạn IM.
Ta có: \(\displaystyle {{KM} \over {AA'}} = {{IK} \over {IA}} = {2 \over 3}\) \(\displaystyle \Rightarrow KM = {2 \over 3}h\)
Xét tam giác vuông IKM ta có: \(\displaystyle I{M^2} = I{K^2} + K{M^2} \) \(\displaystyle = {{3{a^2}} \over 9} + {{4{h^2}} \over 9} = {{3{a^2} + 4{h^2}} \over 9}\)
Vậy \(\displaystyle IM = {{\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} } \over 3}\).
Xemloigiai.com
- Câu hỏi và bài tập chương 2 SGK hình học 12
- Bài 2.24 trang 62 SBT hình học 12
- Bài 2.26 trang 62 SBT hình học 12
- Bài 2.27 trang 62 SBT hình học 12
- Bài 2.28 trang 62 SBT hình học 12
- Bài 2.29 trang 63 SBT hình học 12
- Bài 2.30 trang 63 SBT hình học 12
- Bài 2.31 trang 63 SBT hình học 12
- Bài 2.32 trang 63 SBT hình học 12
SBT Toán lớp 12
Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và giải tích toán 12 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất
GIẢI TÍCH SBT 12
- Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Logarit
- Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương 4: Số phức
- Ôn tập cuối năm Giải tích 12
HÌNH HỌC SBT 12
- Chương 1: Khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đường tiệm cận
- Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Logarit
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Logarit
- Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit
- Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit
- Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
- Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit
Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài 1: Nguyên hàm
- Bài 2: Tích phân
- Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
- Ôn tập chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
- Bài 1: Số phức, biểu diễn hình học số phức
- Bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức
- Bài 3: Phép chia số phức
- Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Ôn tập chương 4: Số phức
Chương 1: Khối đa diện
- Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện
- Ôn tập chương 1: Khối đa diện
- Đề toán tổng hợp chương 1: Khối đa diện
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 1: Khối đa diện
Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Bài 2: Mặt cầu
- Đề toán tổng hợp chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
- Bài 2: Phương trình mặt phẳng
- Bài 3: Phương trình đường thẳng
- Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Ôn tập cuối năm Hình học 12
Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- Soạn văn 12
- SBT Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu 12
- Soạn văn 12 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 12
- Soạn văn 12 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 12
- Ngữ pháp Tiếng Anh
- SGK Tiếng Anh 12
- SBT Tiếng Anh lớp 12 mới
- SGK Tiếng Anh 12 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 12
- SBT Địa lí lớp 12
- SGK Địa lí lớp 12
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 12
- SBT Lịch sử lớp 12
- SGK Lịch sử lớp 12