Bài 2.13 trang 68 SBT hình học 11

Giải bài 2.13 trang 68 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

    Đề bài

    Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\) và \(S\) lần lượt trung điểm của \(AB, CD, BC, AD, AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng tứ giác \(MPNQ\) là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng \(MN, PQ\) và \(RS\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng định lý đường trung bình của tam giác.

    Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    Lời giải chi tiết

    Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(MP\parallel AC\) và \(MP = \dfrac{AC}{2}\).

    Trong tam giác \(ACD\) ta có: \(QN \parallel AC\) và \(QN = \dfrac{AC}{2}\).

    Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}MP\parallel QN\\ MP = QN\end{array} \right.\)

    ⇒ Tứ giác \(MPNQ\) là hình bình hành.

    Do vậy hai đường chéo \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O \) của mỗi đường.

    Tương tự: \(PR \parallel QS\) và \(PR = QS = \dfrac{AB}{2}\).

    Do đó tứ giác \(PRQS\) là hình bình hành.

    Suy ra hai đường chéo \(PQ\) và \(RS\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của \(PQ\) và \(OR = OS\)

    Vậy ba đoạn thẳng \(MN, PQ\) và \(RS\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số giải tích lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số giải tích toán 11 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11

    HÌNH HỌC SBT 11

    Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

    Chương 2: Tổ hợp xác suất

    Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

    Chương 4: Giới hạn

    Chương 5: Đạo hàm

    Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

    Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

    Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất