Bài 19 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 19 trang 123 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

    Đề bài

    Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn, B là tiếp điểm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H, BH cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh rằng:

    a) Tam giác ABC là tam giác cân.

    b) AC là tiếp tuyến của đường tròn.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Chứng minh tam giác \(ABC\) có \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

    b) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.

    Lời giải chi tiết

    a) Chứng minh \(HB = HC\) : Dây \(BC\) không đi qua tâm \(O,\) đường kính chứa \(AO\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) nên \(BH = HC.\)

    Tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và cũng là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

    b) Tam giác \(OBC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}{\rm{                   }}\left( 1 \right)\)

    Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}{\rm{                          }}\left( 2 \right)\)

    Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OBC} + \widehat {ABC} = \widehat {OCB} + \widehat {ACB}\) , tức là \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO}\)

    Do \(\widehat {ABO} = {90^o}\) (vì \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) nên \(\widehat {ACO} = {90^o}.\)

    Đường thẳng \(AC\) đi qua \(1\) điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính nên \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)

    Xemloigiai.com

    Vở bài tập Toán 9

    Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

    PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật