Bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B,\ C\). 

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Lời giải chi tiết

a) Xem hình dưới đây:

+) Hàm số \(y=x+1\):

Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M(0; 1)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P(-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(-1; 0)\) và \(M(0;1)\).

+) Hàm số \(y=-x+3\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N(0; 3)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3  \Rightarrow Q(3; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(Q(3; 0)\) và \(N(0; 3)\). 

Ta có hình vẽ sau:

b)

+) \(C\) là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=-x+3\) nên hoành độ của \(C\) là nghiệm của phương trình:

\(x+1=-x+3\)

\(\Leftrightarrow x+x=3-1\)

\(\Leftrightarrow 2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\).

Tung độ của \(C\) là: \(y=1+1=2\).

Vậy \(C(1; 2)\).

+) \(A\) là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox:\, y=0\) nên hoành độ của \(A\) là:

\(x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(A(-1; 0)  \equiv  P\).

+) \(B\) là giao điểm của \(y=-x+3\) và trục hoành \(Ox:\, y=0\) nên hoành độ điểm \(B\) là:

\(-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow -x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \( B(3; 0) \equiv Q.\)

c)

Ta có: \(AB=3+1=4,\)

+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta tính được:

        \(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)

        \(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)

Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là:

        \(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\)

+) Ta có: \(BC^2+AC^2=(2\sqrt 2)^2+(2\sqrt 2)^2\)\(=8+8=16=4^2=AB^2\)

Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). (Định lí Pytago đảo)

+) Diện tích của tam giác \(ABC\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt 2.2\sqrt 2=4(cm^2)\)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1, 2 Bài 3 trang 49 SGK Toán 9 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
• Bài 15 trang 51 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 18 trang 52 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 19 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

• Lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).