Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Giải bài 1 trang 125 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

    Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.

    LG a

    Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = (2; 1)\).

    Phương pháp giải:

    Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

    Lời giải chi tiết:

    Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\) thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).

    Từ biểu thức tọa độ

    \(\left\{ \matrix{
    x' = 2 + x \hfill \cr 
    y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)

    Ta có:

    \(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)\)

    \(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)\)

    \(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)\)

    Tam giác \(A’B’C’\), ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)

    Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).


    LG b

    Phép đối xứng qua trục \(Ox\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

    Lời giải chi tiết:

    Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :

    \(\left\{ \matrix{
    x' = x \hfill \cr 
    y' = - y \hfill \cr} \right.\)

    Do đó ta có: \(∆ A’B’C’\) có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)


    LG c

    Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).

    Phương pháp giải:

    Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

    Lời giải chi tiết:

    Trong phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:

    \(\eqalign{
    & 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr 
    & 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \) 

    \(⇒ A’(3; 1)\)

    Tương tự, ta có ảnh \(B’, C’\) của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)


    LG d

    Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).

    Phương pháp giải:

    Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

    Lời giải chi tiết:

    Trong phép quay tâm \(O\), góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thành tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)

    Điểm \(A(1; 1) → A’(-1; 1)\)

               \(B(0; 3) → B’(-3; 0)\)

               \(C(2; 4) → C’(-4; 2)\)


    LG e

    Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

    Lời giải chi tiết:

    Trong phép đổi xứng qua \(Oy\). \(∆ABC\) biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:

              \(A(1; 1) → A_1(-1; 1)\)

               \(B(0; 3) → B_1(0; 3)\)

               \(C(2; 4) → C_1(-2; 4)\)

    Với phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)

               \(A_1(-1; 1) → A’(2; -2)\)

              \(B_1(0; 3) → B’(0; -6)\)

              \(C_1(-2; 4) → C’(4; -8)\)

    Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \(∆ABC\) có ảnh là \(∆A’B’C’\) với  \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 11

    Giải bài tập toán lớp 11 như là cuốn để học tốt Toán lớp 11. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích, hình học SGK Toán lớp 11, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 11 xem mục lục giai toan lop 11 sach giao khoa duoi day

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

    HÌNH HỌC 11

    CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT

    CHƯƠNG III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

    CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm