Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Đề bài
Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = a (cm), AC = b (cm)\), \((a < b)\), trung tuyến \(AM,\) đường phân giác \(AD\) (\(M\) và \(D\) thuộc cạnh \(BC\)) (h.20).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC, BD, DC, AM \) và \(DM\) theo \(a, b.\)
b) Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết \(a = 4,15cm; b = 7,25cm.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {b^2}\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Ta có: \( \displaystyle AM = BM = {1 \over 2}BC\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).
\( \displaystyle \Rightarrow AM = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
Từ đó, ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\( \Rightarrow DB = \dfrac{{AB.BC}}{{AB + AC}} = \dfrac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + b}}\)
Vậy \(DC = BC - DB \)\(\,=\displaystyle \sqrt {{a^2} + {b^2}} - {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}\)\(\,\displaystyle = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}\)
\(\eqalign{ & DM = BM - BD \cr & = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} \cr} \)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{\left( {a + b} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{2\left( {a + b} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {a + b - 2a} \right)}}{{2\left( {a + b} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {b - a} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{2\left( {a + b} \right)}}
\end{array}\)
b) Với \(a = 4,15\;cm; b= 7,25 \;cm\), ta tính được:
\( BC = \sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}}\)\(\; \approx 8,35(cm) \)
\(\displaystyle BD = {{4,15\sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}} } \over {4,15 + 7,25}} \)\(\,\approx 3,04(cm) \)
\(DC = \dfrac{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + b}}\approx 5,31(cm) ;\)
\(\displaystyle AM = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \approx 4,18(cm) ;\)
\(\,DM= \dfrac{{\left( {b - a} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{2\left( {a + b} \right)}} \approx 1,14(cm) .\)
Xemloigiai.com
- Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2
- Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2
- Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2
- Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
- Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
- Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
SBT Toán lớp 8
Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2
CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
- Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
- Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn chương 1 - Phép nhân và phép chia các đa thức
CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Phân thức đại số
- Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
- Bài 3. Rút gọn phân thức
- Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
- Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
- Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
- Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
- Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- Bài tập ôn chương 2 - Phân thức đại số
CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC
- Bài 1. Tứ giác
- Bài 2. Hình thang
- Bài 3. Hình thang cân
- Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
- Bài 6. Đối xứng trục
- Bài 7. Hình bình hành
- Bài 8. Đối xứng tâm
- Bài 9. Hình chữ nhật
- Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Bài 11. Hình thoi
- Bài 12. Hình vuông
- Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác
CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
- Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
- Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
- Bài 3. Diện tích tam giác
- Bài 4. Diện tích hình thang
- Bài 5. Diện tích hình thoi
- Bài 6. Diện tích đa giác
- Bài tập ôn tập chương 2 - Đa giác - Diện tích đa giác
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
- Bài 1. Mở đầu về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
- Bài 3. Phương trình được đưa về dạng ax + b = 0
- Bài 4. Phương trình tích
- Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài 6, 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn
CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
- Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Bài 3. Bất phương trình một ẩn
- Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Ôn tập chương 4 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn
CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
- Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
- Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng
CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU
- Bài 1. Hình hộp chữ nhật
- Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
- Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Bài 4. Hình lăng trụ đứng
- Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
- Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
- Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
- Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- SBT Lịch sử lớp 8
- Tập bản đồ Địa lí lớp 8
- SBT Địa lí lớp 8
- VBT Địa lí lớp 8
- SGK Địa lí lớp 8
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 8
- SBT Lịch sử lớp 8
- VBT Lịch sử lớp 8
- SGK Lịch sử lớp 8