Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\) \(AB = 12cm, AC = 16cm;\) đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\)

a) Tính \(BC, BD\) và \(CD.\)

b) Vẽ đường cao \(AH,\) tính \(AH, HD\) và \(AD.\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có: 

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400\)

\( \Rightarrow BC = 20 \;(cm)\).

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle  DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} \)\(\, \displaystyle = {{60} \over 7}\) (cm)

Vậy \(DC = BC - DB = \displaystyle 20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)

b) Ta có \(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)

\( \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)

\( \Rightarrow \displaystyle  AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\)  (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\( \Rightarrow  H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)\(\, = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \)

\(\Rightarrow HB = 7,2\;(cm)  \)

Vậy \(\displaystyle  HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \)\(\,\approx 1,37\; (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHD\), ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \)\(\,= {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} \)\(\,= 94,0369\)

\( \Rightarrow  AD ≈ 9,7\; (cm)\).

Xemloigiai.com

• Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2
• Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2
• Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2
• Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
• Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
• Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2
• Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
• Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
• Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2