Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

    Đề bài

    Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

    Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?

    Lời giải chi tiết

    Mỗi cách đóng mở công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện.

    Mỗi công tắc có 2 cách đóng mở, mà có 6 công tắc nên theo quy tắc nhân, mạng điện có \(2^6= 64\) trạng thái.

    Ta đếm số trạng thái không thông mạch (không có dòng điện đi qua).

    Mạch gồm hai nhánh A → B và C → D. Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch.

    Dễ thấy nhánh A → B có \(2^3=8 \) trạng thái trong đó chỉ có duy nhất một trạng thái thông mạch (3 công tắc đều mở), còn lại có 7 trạng thái không thông mạch.

    Tương tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch.

    Theo quy tắc nhân, ta có \(7.7 = 49\) trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch.

    Vậy mạng điện có \(64 – 49 = 15\) trạng thái thông mạch từ P tới Q.

    Cách khác:

    Ta đếm trực tiếp như sau:

    TH1: A → B thông mạch, C → D không thông mạch.

    Có 1 cách để A → B thông mạch.

    Có 7 cách để C → D không thông mạch.

    Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

    TH2: A → B không thông mạch, C → D thông mạch.

    Có 7 cách để A → B không thông mạch.

    Có 1 cách để C → D thông mạch.

    Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

    TH3: Cả A → B và C → D thông mạch

    Có 1.1=1 cách.

    Vậy theo quy tắc cộng có 7+7+1=15 cách thông mạch mạng điện.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán 11 Nâng cao

    Giải bài tập toán lớp 11 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 11 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 11 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

    CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

    CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

    A. Tổ hợp

    B. Xác suất

    A. Giới hạn của dãy số

    B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất