Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 KNTT với cuộc sống

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

    I. Phép cộng hai phân số

    a) Cộng hai phân số cùng mẫu:

    Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

    $\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$ $(m \ne 0)$

    Ví dụ:

     $\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{8 + 7}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3$

    b) Cộng hai phân số khác mẫu:

    Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

    Ví dụ:

    $\dfrac{3}{2} + \dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{15}}{{10}} + \dfrac{{ - 6}}{{10}} = \dfrac{{15 + \left( { - 6} \right)}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}$.

    II. Một số tính chất của phép cộng phân số

    + Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$

    + Tính chất kết hợp:

    $\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)$

    + Cộng với số $0$ : $\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$

    Ví dụ:

    - Tính chất giao hoán

    $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$$ = \dfrac{4}{2} = 2$

    - Tính chất kết hợp:

     $\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}$$ = \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}} \right)$$ = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}$

    - Tính chất cộng với số 0:

    $\dfrac{1}{4} + 0 = 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$.

    III. Số đối của một phân số

    Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$. Kí hiệu số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.

    $\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0$.

    Ví dụ:

    $\dfrac{{ - 1}}{5}$ là số đối của $\dfrac{1}{5}$, vì $\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5} = 0$.

    Chú ý: Số đối của $0$ là $0$.

    IV. Phép trừ hai phân số

    - Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.

    $\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$

    - Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

    Ví dụ:

    a) $\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{2 - 5}}{7} = \dfrac{{ - 3}}{7}$

    b) $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{6} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{6}} \right) = \dfrac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 2}}{6}  = \dfrac{{ - 1}}{3}.$

    Nhận xét: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

    Ví dụ:

    $\dfrac{5}{6} - \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$.

    CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

    I. Tìm số đối của một số cho trước

    Muốn tìm số đối của một số khác $0$, ta chỉ cần đổi dấu của nó.

    Chú ý: $ - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{b} = \dfrac{a}{{ - b}}$

    II. Thực hiện phép cộng, trừ các phân số

    Áp dụng các qui tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu, cộng (trừ) hai phân số không cùng mẫu.

     Chú ý:

    + Nên rút gọn phân số (nếu có phân số chưa tối giản) trước khi cộng (trừ).

    + Rút gọn kết quả (nếu có thể).

    III. Tìm số chưa biết trong một tổng, một hiệu

    Chú ý quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu:
    + Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia
    + Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ
    + Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu.

    IV. Bài toán dẫn đến phép cộng, phép trừ phân số

    Bước 1: Căn cứ vào đề bài, lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp.

    Bước 2: Thực hiện phép tính cộng (trừ)

    Bước 3: Kết luận.

    V. Thực hiện dãy phép tính cộng, trừ các phân số

    Ta thực hiện theo các bước sau:
    + Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương
    + Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối
    + Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các tử số
    + Rút gọn kết quả (nếu có thể)
    Tùy theo đặc điểm của các phân số ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc tính toán được thuận lợi và nhanh chóng.

    VI. So sánh phân số bằng cách sử dụng phép cộng phân số thích hợp

    Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử. So sánh hai phân số được cộng vào này sẽ giúp ta so sánh được hai phân số đã cho.
    Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý:
    - Trong hai phân số có cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
    - Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.

    Toán lớp 6 - Kết nối tri thức

    Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 Kết nối tri thức và cuộc sống, giúp soạn toán 6 hay nhất đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần số học và hình học sách giáo khoa Toán lớp 6

    GIẢI TOÁN 6 TẬP 1 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

    GIẢI TOÁN 6 TẬP 2 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

    CHƯƠNG I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG III. SỐ NGUYÊN

    CHƯƠNG IV. MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

    CHƯƠNG V.TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN

    HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 1

    CHƯƠNG VI. PHÂN SỐ

    CHƯƠNG VII.SỐ THẬP PHÂN

    CHƯƠNG VIII. NHỮNG HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN

    CHƯƠNG IX. DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

    HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 2

    ÔN TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất