Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Định lí

Với các số \(a\) và \(b\) không âm ta có: \( \sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\)

Lưu ý: 

+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

+) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đẳng thức trên.

Chẳng hạn \( \sqrt{(-9).(-4)}\) được xác định nhưng đẳng thức \(\sqrt {(-9)}. \sqrt {(-4)}\) không xác định.

2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một tích 

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

+ Mở rộng: Với các số \(a, b,c\) không âm ta có: \( \sqrt{a.b.c}=\sqrt a. \sqrt b.\sqrt c \) 

b. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

+ Mở rộng: Với các số \(a, b,c\) không âm ta có: \( \sqrt a. \sqrt b .\sqrt c=\sqrt{a.b.c}\).

+ Với biểu thức \(A\) không âm, ta có: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}}  = A\)

3. Dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

Ví dụ: \(\sqrt {32}  + \sqrt 8  = \sqrt {16.2}  + \sqrt {4.2} \)\( = \sqrt {16} .\sqrt 2  + \sqrt 4 .\sqrt 2 \)\( = 4\sqrt 2  + 2\sqrt 2  = 6\sqrt 2 \)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức 

Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: \( \sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

Ví dụ: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} = \sqrt 9 .\sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\
= 3.\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 3\left| {x - 1} \right|
\end{array}\)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 13 SGK Toán 9 Tập 1
• Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1