Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

    HĐ Khám phá 4

    a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {MM}  = ?\)

    b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:

    \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {{\rm{DD}}}  = ?\)

    Phương pháp giải:

    a) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\)

    b) Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành trên BGCD

    Bước 2: Áp dụng tính chất trung điểm vừa tìm được ở câu a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)

    (với M là trung điểm của AB)

    Lời giải chi tiết:

    a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {MM}  = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\))

    b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {{\rm{DD}}}  = \overrightarrow 0 \)

    (vì \(\overrightarrow {GA}  =  - \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG} \))


    Thực hành 5

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

    a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \) 

    b) \(\overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \)     

    c) \(\overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow 0 \)

    Phương pháp

    a)  Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

    b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

    c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

    Phương pháp giải:

    a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

    b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

    c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

    Lời giải chi tiết:

    a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)

    Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB

    Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)

    b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \)

    Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

    Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)

    c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow 0 \)

    Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN

    Vậy điểm P trùng với điểm O

    SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương V. Vecto

    Chương VI. Thống kê

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm

    Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương X. Xác suất

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm trang 87

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp