Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

    Đề bài

    Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

    a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường trường hợp hợp không chọn cái nào?

    b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

    Lời giải chi tiết

    a)

    Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: \(1 = C_{15}^0\) (Không chọn cái nào là 1 cách)

    Số cách chọn ra 1 bút chì màu là: \(C_{15}^1\)

    Số cách chọn ra k bút chì màu là: \(C_{15}^k\)

    \( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn ra một số bút chì màu là: \(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}\)

    Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

    \({\left( {1 + x} \right)^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1x + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)

    Thay \(x = 1\) ta được \(C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = {2^{15}} = 32768\)

    Vậy có 32768 cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào.

    b) Số cách chọn ra k bút chì màu là: \(C_{15}^k\)

    \( \Rightarrow \)Tổng số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: \(C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\)

    Mà \(C_{15}^k = C_{15}^{15 - k},0 \le k \le 15\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0\\\frac{1}{2}\left( {C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15}} \right) = \frac{1}{2}{.2^{15}} = 16384\end{array}\)

    Vậy có 16384 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.

    Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng

    Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất