Giải bài 8 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:

    Đề bài

    Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:

    a) \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

    b) O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

    b) Chứng minh dựa vào kết quả của phần a).

    Lời giải chi tiết

    a) O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay OA = OB = OC.

    Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:

         OA = OB;

         OM chung.

    Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra: \(\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\) ( 2 góc tương ứng).

    Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP (ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng).

    b) MO là tia phân giác của góc NMP.

    Tương tự ta có:

         NO là tia phân giác của góc MNP.

         PO là tia phân giác của góc MPN.

    Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP. 

    SGK Toán 7 - Cánh diều

    Để học tốt SGK Toán 7 - Cánh diều, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Cánh diều đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Cánh diều

    Giải Toán 7 tập 2 - Cánh diều

    Chương I. Số hữu tỉ

    Chương II. Số thực

    Chương III. Hình học trực quan

    Chương IV. Góc. Đường thẳng song song

    Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

    Chương VI. Biểu thức đại số

    Chương VII. Tam giác

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất