Giải bài 7 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”

a) Hãy phát biểu các mệnh đề: \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P,P \Leftrightarrow Q,\overline P  \Rightarrow \overline Q .\) Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)

c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\). Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

Lời giải chi tiết

a)

\(P \Rightarrow Q\): “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”

Mệnh đề này đúng.

\(Q \Rightarrow P\): “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác ABC vuông tại A”

Mệnh đề này đúng.

\(P \Leftrightarrow Q\): “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”

Mệnh đề này đúng do các mệnh đề \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P\)đều đúng.

\(\overline P  \Rightarrow \overline Q \): “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)”

Mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) có thể phát biểu là:

“Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”

“Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) là điều kiện cần để tam giác ABC vuông tại A”

c)

X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A.

 Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\).

Dễ thấy: \(X \subset Y\) do các tam giác ABC vuông thì đều có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\).

Ta chứng minh: Nếu tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\) thì tam giác ABC vuông tại A.

Thật vậy, \(BM = MC = AM = \frac{1}{2}BC\) suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC, ngoại tiếp tam giác ABC.

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Do đó \(Y \subset X\)

Vậy \(X = Y\)

• Giải bài 1 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 2 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 4 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 18 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Giải bài 20 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức