Giải bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.

    Một hình trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h = r\sqrt3\).

    LG a

    a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh,\,\,{S_{tp}} = 2\pi rh + \pi {r^2}\) với \(r;h\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

    Lời giải chi tiết:

    Theo công thức ta có:

    \(S_{xq} = 2πrh = 2\sqrt3 πr^2\) 

    \(S_{tp} = 2πrh + 2πr^2 =  2\sqrt3 πr^2 + 2 πr^2 \)

    \(= 2(\sqrt3 + 1)πr^2\)  ( đơn vị thể tích)


    LG b

    b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức: \(V = \pi {r^2}h\).

    Lời giải chi tiết:

    \(V\)trụ = \(πR^2h = \sqrt3 π r^3\)


    LG c

    c) Cho hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ bằng \(30^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ.

    Phương pháp giải:

    +) Giả sử trục của hình trụ là \(O_1O_2\) và \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O_1\), \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(O_2\). Kẻ \(BB_1\) // \({O_1}{O_2}\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left( {AB;B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}\).

    +) Xác định khoảng cách giữa AB và \({O_1}{O_2}\) bằng cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.

    Lời giải chi tiết:

    Giả sử trục của hình trụ là \(O_1O_2\) và \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O_1\), \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(O_2\); \(I\) là trung điểm của \(O_1O_2\) , \(J\) là trung điểm của \(AB\).

    Ta chứng minh \(IJ\) là đường vuông góc chung của \(O_1O_2\)  và \(AB\).

    Hạ \(BB_1\) vuông góc với đáy, \(J_1\) là hình chiếu vuông góc của \(J\) xuống đáy.

    Dễ thấy \(J_1\) là trung điểm của \(AB_1\) (định lí đường trung bình của tam giác).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{O_1}{J_1} \bot A{B_1}\\{O_1}{J_1} \bot B{B_1}\end{array} \right. \Rightarrow {O_1}{J_1} \bot \left( {AB{B_1}} \right)\).

    Mà \(IJ//{O_1}{J_1} \Rightarrow IJ \bot \left( {AB{B_1}} \right)\) \( \Rightarrow IJ \bot AB\).

    \(\left\{ \begin{array}{l}IJ//{O_1}{J_1}\\{O_1}{O_2} \bot {O_1}{J_1}\end{array} \right. \Rightarrow IJ \bot {O_1}{O_2}\).

    Vậy IJ là đường vuông góc chung của \(O_1O_2\)  và \(AB\) \( \Rightarrow d\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right) = IJ\)

    Ta có: \(BB_1\) // \({O_1}{O_2}\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left( {AB;B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}\).

    do vậy: \(AB_1 = BB_1.tan 30^0\) = \( \frac{\sqrt{3}}{3}h = r\).

    Xét tam giác vuông \(O_1J_1A\) vuông tại \(J_1\) ta có: 

    \( O_{1}J^{2}_{1}\) = \( O_{1}A^{2}\) - \( AJ^{2}_{1} =\) \( r^{2} - {\left( {{r \over 2}} \right)^2}=\) \( \frac{3}{4}r^{2}\) \( \Rightarrow {O_1}{J_1} = \frac{{r\sqrt 3 }}{2}\)

    Vậy khoảng cách giữa \(AB\) và \(O_1O_2\) là: \( \frac{\sqrt{3}}{2}r\).

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm