Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,

    Đề bài

    Cho hình trụ có bán kính \(r\) và có chiều cao cũng bằng \(r\). Một hình vuông \(ABCD\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh \(BC\) và \(AD\) không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Dựa vào định lí Pitago tính độ dài IB, từ đó suy ra độ dài đường chéo AC và BD của hình vuông.

    +) Tính độ dài cạnh của hình vuông và diện tích hình vuông đó.

    +) Xác đinh góc giữa hai mặt phẳng: Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh góc giữa \((ABCD)\) và mặt đáy bằng góc \(IEO\).

    Lời giải chi tiết

    Do tính chất đối xứng của \((ABCD)\) nên \((ABCD)\) cắt \(OO'\) tại trung điểm \(I\) của \(OO'\). \(I\) cũng là giao điểm của hai đường chéo \(AC,BD\).

    Xét tam giác vuông \(IOB\) ta có: \(IB^2=IO^2+OB^2\)

    \(\Rightarrow IB=\sqrt {{{\left( {{r \over 2}} \right)}^2} + {r^2}}  = {{r\sqrt 5 } \over 2}\)

    \(\Rightarrow AC=BD=2IB=r\sqrt5\).

    Do ABCD là hinh vuông nên \(AB= \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }}={{r\sqrt {10} } \over 2}\)

    Vậy \(S_{ABCD}={AB}^2={{5{r^2}} \over 2}\).

    Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) 

    \(\Rightarrow OE\bot AB, IE\bot AB\).

    \(\Rightarrow \widehat {IEO}\) là góc giữa \((ABCD)\)  và mặt đáy của hình trụ.

    Ta có: \(IE = \dfrac{1}{2}AD ={{r\sqrt {10} } \over 4}, OI={r\over 2}\).

    Xét tam giác vuông IOE có: \(OE = \sqrt {I{E^2} - O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{r\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{r}{2}} \right)}^2}}\) \(  = \dfrac{{r\sqrt 6 }}{4}\)

    \(cos\widehat {IEO}={{OE}\over {IE}}={\sqrt{15}\over5}\)

    xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất