Giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau

    Đề bài

    Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau:

    a) \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\).

    b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.

    c) \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I(1;4).\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) thay các điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) vào parabol \(\left( P \right)\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).

    b) thay điểm \(M(1;2)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).

    c) thay đỉnh \(I(1;4)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).

    Lời giải chi tiết

    a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

    Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)

    b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b =  - 2a.\)

    Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b =  - 1.\)

    Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 2a}\\{a + b =  - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

    Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)

    c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)

    Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - {x^2} + 2x + 3.\)

    SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương IV. Vectơ

    Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

    Hoạt động thực hành trải nghiệm

    Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất