Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình

    Đề bài

    Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{30}} - \frac{{{y^2}}}{{50}} = 1\). Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

    Lời giải chi tiết

    Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol

    => khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và \(OA = \frac{1}{2}OB\)

    Mà chiều cao tháp là 120m hay \(OA + OB = 120\)\( \Rightarrow OA = 40(m);OB = 80(m)\)

    Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

    Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow N\left( {r;40} \right)\)

    Tương tự,  M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow M\left( {R; - 80} \right)\)

    Thay tọa độ điểm \(M\left( {R; - 80} \right),N\left( {r;40} \right)\) vào phương trình hypebol ta tính được:

    \(R = 30\sqrt {1 + \frac{{{{\left( { - 80} \right)}^2}}}{{{{50}^2}}}}  \approx 57\left( m \right),r = 30\sqrt {1 + \frac{{{{40}^2}}}{{{{50}^2}}}}  \approx 38\left( m \right)\)

    Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.

    SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp - SBT Toán 10 CTST

    Chương II. Bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 CTST

    Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị - SBT Toán 10 CTST

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 CTST

    Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 CTST

    Chương VI. Thống kê - SBT Toán 10 CTST

    Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ấn - SBT Toán 10 CTST

    Chương VIII. Đại số tổ hợp - SBT Toán 10 CTST

    Chương IX. Phương pháp tọa độ trongg mặt phẳng - SBT Toán 10 CTST

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất