Giải bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

    Đề bài

    Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

    a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

    b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a)      Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau \(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân.

    b)      Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.

    \(\Rightarrow\) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau

    \(\Rightarrow\)  Tam giác ABC cân

    Lời giải chi tiết

    a)

    Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

    AM chung

    BM=CM (gt)

    =>\(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.g.c)

    => AM=BM (2 cạnh tương ứng)

    => Tam giác ABM cân tại A

    b)

    Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB)

         MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

    Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

    \(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\)

    AM chung

    =>\(\Delta AHM = \Delta AGC\)(cạnh huyền – góc nhọn)

    =>HM=GM (2 cạnh tương ứng)

    Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

    BM=CM(gt)

    MH=MG(cmt)

    =>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    =>\(\widehat {BMH} = \widehat {CMH}\)(2 góc tương ứng)

    =>Tam giác ABC cân tại A.

    SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

    Để học tốt SGK Toán 7 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giải Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

    Chương I. Số hữu tỉ

    Chương II. Số thực

    Chương III. Góc và đường thẳng song song

    Chương IV. Tam giác bằng nhau

    Chương V. Thu thập và biểu diễn dữ liệu

    Hoạt động thực hành trải nghiệm

    Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

    Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

    Chương VIII. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

    Chương IX. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất