Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

    Đề bài

    Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)

    a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)

    b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1\), từ đó suy ra c.

    Tương tự, sử dụng giả thiết \(f(1) = 2,f(2) = 5,\)lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.

    b) Tập giá trị \(T = \{ f(x)|x \in D\} \) với D là tập xác định của hàm số \(f(x).\)

    Với \(a = 1 > 0\):
    Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

    Lời giải chi tiết

    a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)

    Lại có:

     \(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)

    \(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)

    Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))

    Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)

    b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)

    Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)

    Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)

    Hay \(S\left( {0;1} \right).\)

    Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

    Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

    SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương V. Vecto

    Chương VI. Thống kê

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm

    Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương X. Xác suất

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm trang 87

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất