Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\). Tính R,b,c.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

 \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)

Mà \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)

Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)

Từ định lí sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.\)

Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \approx 12,82.\)

• Giải câu hỏi mở đầu trang 38 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
• Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
• Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
• Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
• Giải mục 4 trang 41, 42 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
• Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
• Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
• Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
• Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
• Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
• Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

• Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác