Giải bài 2.29 trang 28 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và //

    Đề bài

    Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và //. Mỗi cốc đồ uống / cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C.

    Mỗi cốc đồ uống // cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống / có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống // có giá 15 nghìn đồng.

    a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.

    b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống / và y là số tiền phải trả cho y cốc đồ uống //. Hãy biểu diễn F theo x và y.

    c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại / và loại // để chi phí là nhỏ nhất. mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    - Viết các bất phương trình của bài toán trên.

    - Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

    - Viết biểu thức về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống.

    - Tính giá trị nhỏ nhất về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống đo.

    Lời giải chi tiết

    a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //.

    Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,y \ge 0.\)

    Số calo cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(60x + 60y \ge 300\,\, \Leftrightarrow \,\,x + y \ge 5.\)

    Số vitamin A cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(12x + 6y \ge 36\,\, \Leftrightarrow \,\,2x + y \ge 6.\)

    Số vitamin C cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(10x + 30y \ge 90\,\, \Leftrightarrow \,\,x + 3y \ge 9.\)

    Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \ge 5}\\{2x + y \ge 6}\\{x + 3y \ge 9}\end{array}.} \right.\)

    Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)

    Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)

    Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 5\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

    Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \ge 6\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:2x + y = 6\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

    Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \ge 9\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_4}:x + 3y = 9\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

     

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \ge 5}\\{2x + y \ge 6}\\{x + 3y \ge 9}\end{array}} \right.\)là miền không bị gạch với \(A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {1;4} \right),\,\,C\left( {3;2} \right),\,\,D\left( {9;0} \right).\)

    b) Số tiền phải trả cho hai loại đồ uống / và // là: \(F\left( {x;y} \right) = 12x + 15y\) (nghìn đồng).

    c) Ta có: \(F\left( {0;6} \right) = 12.0 + 15.6 = 90,\,\,F\left( {1;4} \right) = 12.1 + 15.4 = 72,\)

    \(F\left( {3;2} \right) = 12.3 + 15.2 = 66,\,\,F\left( {9;0} \right) = 12.9 + 15.0 = 108.\)

    \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của \(F\) là \(F\left( {3;2} \right) = 66.\)

    Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống loại / và 2 cốc đồ uống loại // để đáp úng yêu cầu đặt ra hàng ngày.

    SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt SBT Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SBT Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

    GIẢI SBT TOÁN 10 TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp - SBT Toán 10 KNTT

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 KNTT

    Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 KNTT

    Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 KNTT

    Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - SBT Toán 10 KNTT

    Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng - SBT Toán 10 KNTT

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 KNTT

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất