Giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    LG a

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    \(y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1\);

    Phương pháp giải:

    Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

    Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

    Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:

    *) Xét chiều biến thiên của hàm số:

    +) Tính đạo hàm.

    +) Tìm các điểm \({{x}_{i}}\) mà tại đó đạo hàm có \(y'=0\) hoặc đạo hàm không xác định.

    +) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

    *) Tìm cực trị: \(y\left( {{x}_{i}} \right).\)

    *) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y...\) 

    *) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    Bước 3: Đồ thị:

    +) Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(x=0\Rightarrow y=....\Rightarrow A\left( 0;\ ..... \right).\)

    +) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(y=0\Rightarrow x=.....\Rightarrow B\left( ...;0 \right).\)

    +) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.

    Lời giải chi tiết:

    Tập xác định: \(D=\mathbb R\);

    Sự biến thiên:

    Ta có: \(y' =-4x^3+ 16x = -4x(x^2- 4)\)

    \(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\)

    - Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-2)\) và \((0;2)\); nghịch biến trên khoảng \((-2;0)\) và \(2;+\infty)\).

    - Cực trị:

        Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm \(x=-2\) và \(x=2\); \(y_{CĐ}=y(\pm 2)=15\).

        Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}=-1\)

    - Giới hạn: \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - \infty \)

    Bảng biến thiên:

    Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;-1)\)

    Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

    Đồ thị 

    LG b

    \(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\);

    Lời giải chi tiết:

    Tập xác định: \(D=\mathbb R\);

    Sự biến thiên:

    Ta có: \(y' =4x^3- 4x = 4x(x^2- 1)\);

    \( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    {x^2} - 1 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = \pm 1
    \end{array} \right..\)

    - Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty)\); nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\)  và \((0;1)\).

    - Cực trị: 

        Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\); \(y_{CĐ}=2\).

        Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm \(x=-1\) và \(x=1\); \(y_{CT}=y(\pm 1)=1\).

    -Giới hạn:

    \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  + \infty \)

    Bảng biến thiên:

     

    Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

    Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;2)\)

    Đồ thị 

    LG c

    \(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\);

    Lời giải chi tiết:

    Tập xác định: \(D=\mathbb R\);

    Sự biến thiên:

    Ta có: \(y' =2x^3+ 2x = 2x(x^2+1)\);

    \( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    {x^2} + 1 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\)

    - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\); đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).

    -Cực trị:

        Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\); \(y_{CT}={-3\over 2}\)

    -Giới hạn:

    \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  + \infty \)

    Bảng biến thiên :

     

    Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

    Đồ thị giao \(Ox\) tại hai điểm \((-1;0)\) và \((1;0)\); giao \(Oy\) tại \((0;{-3\over 2})\).

    Đồ thị như hình bên.

    LG d

     \(y =  - 2{x^2} - {x^4} + 3\).

    Lời giải chi tiết:

    Tập xác định: \(D=\mathbb R\);

    Sự biến thiên:

    Ta có: \(y' = -4x - 4x^3= -4x(1 + x^2)\);

    \( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {1 + {x^2}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    {x^2} + 1 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\)

    - Hàm số đồng biến trên khoảng: \((-\infty;0)\); nghịch biến trên khoảng: \((0;+\infty)\).

    - Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại \(x=0\); \(y_{CĐ}=3\).

    - Giới hạn: 

    \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  -\infty \)

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

    Đồ thị giao \(Ox\) tại hai điểm \((1;0)\) và \((-1;0)\); giao \(Oy\) tại điểm \((0;3)\).

     Đồ thị như hình bên.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 12

    Giải bài tập toán lớp 12 như là cuốn để học tốt Toán lớp 12. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 12 xem mục lục giai toan lop 12 sach giao khoa duoi day

    GIẢI TÍCH 12

    HÌNH HỌC 12

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

    CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất