Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

    Đề bài

    Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

    a) Tiêu điểm \((4;0)\)

    b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\)

    c) Đi qua điểm \((1;4)\)

    d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a,b)    Bước 1: Xác định p

                       +) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

                       +) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)

              Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

    c)       Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

              Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p

              Bước 3: Xác định phương trình chính tắc

    d)       Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát

              Bước 2: Từ khoảng cách tìm p

              Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

    Lời giải chi tiết

    a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

    Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

    b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

    Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

    c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

    Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

    \({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

    Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

    d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

    \(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

    Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

    SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương V. Vecto

    Chương VI. Thống kê

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm

    Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương X. Xác suất

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm trang 87

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất