Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

    Đề bài

    Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

    Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\). 

    Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa.

    Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) 

    So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

    LG bài 1

    Phương pháp giải:

    Thay \(x=1;y=3\) vào hàm số để tìm \(a\).

    Lời giải chi tiết:

    Theo giả thiết, thay \(x=1;y=3\) vào hàm số \(y = ax + 2,\) ta có: \(3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.\)

    LG bài 2

    Phương pháp giải:

    Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

    a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\) 

    b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) 

    Lời giải chi tiết:

    – Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1\)

    - Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1\)

    LG bài 3

    Phương pháp giải:

    Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

    + Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)

    + Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)

    Lời giải chi tiết:

    Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:

    \(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2  \cr} \)

    \(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

    Vì \({x_1}<{x_2}\) 

    \(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2  > 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).

    LG bài 4

    Phương pháp giải:

    Sử dụng tính chất hàm số đồng biến

    Lời giải chi tiết:

    Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2  > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

    Lại có: \(1 + \sqrt 2  < \sqrt 2  + \sqrt 3  \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) 

    Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất