Câu 6.7 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.7 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao

    Xét hình quạt tròn bán kính R, góc ở tâm \(\alpha \left( {R > 0,0 < \alpha  < 2\pi } \right)\)(h.6.3).

    a) Biết diện tích hình tròn bán kính R là \(\pi {R^2}\) và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm. Hãy tính diện tích hình quạt tròn nói trên. Hỏi \(\alpha \) bằng bao nhiêu thì diện tích đó bằng \({R^2}\) ?

    b) Gọi chu vi hình quạt tròn là tổng độ dài hai bán kính và độ dài cung tròn của hình quạt đó. Trong các hình quạt có chu vi cho trước, tìm hình quạt có diện tích lớn nhất.

    c) Trong các hình quạt có diện tích cho trước, tìm hình quạt có chu vi nhỏ nhất.

     

    Giải:

    a) Diện tích hình quạt tròn với bán kính R và góc ở tâm \(\alpha \) là

    \(S = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2\pi }}\alpha  = \dfrac{1}{2}{R^2}\alpha \). Từ đó \(S = {R^2} \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

    b) Chu vi hình quạt tròn nói trên là \(C = 2R + R\alpha \). Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tổng không đổi nên tích \(2R.R\alpha  = 4S\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

    c) Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tích \(2R.R\alpha  = 4S\)không đổi, nên tổng \(2R + R\alpha  = C\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán 10 Nâng cao

    Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Đại số, Hình học 10 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 10 Nâng cao

    PHẦN ĐẠI SỐ 10 SBT NÂNG CAO

    PHẦN HÌNH HỌC 10 SBT NÂNG CAO

    CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

    CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

    CHƯƠNG V. THỐNG KÊ

    CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG I. VECTƠ

    CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG.

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất