Câu 63 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.Trên d đặt hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d’ đặt hai đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’).

    Đề bài

    Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.Trên d đặt hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d’ đặt hai đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’). Chứng minh rằng AA’ + CC’ > 2 BB’.

    Lời giải chi tiết

    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AA’ và song song với BB’. Theo định lí Ta-lét, ta cũng có CC’ // mp(P). Xét phép chiếu song song lên mp(P) theo phương chiếu d, ta được hình chiếu của A’, B’, C’ tương ứng là A’, B1, C1. Khi đó ba điểm A’, B1, C1 thẳng hàng. Ta có C’C1 // CA và vì CC’ // mp(P) nên giao tuyến AC1 của mp(CC’C1A) với mp(P) song song với CC’. Do đó tứ giác CC’C1A là hình bình hành, nên AC1 = CC’. Tương tự như vậy, ta cũng chứng minh được AB1 = BB’. Ta phải chứng minh AA’ +AC1 > 2AB1.

     Thật vậy, vì B’ là trung điểm của A’C’ nên B1 là trung điểm của cạnh A’C1 của tam giác AA’C1. Từ đó dễ thấy tổng của hai cạnh AA’ và AC1 trong tam giác AA’C1 lớn hơn hai lần trung tuyến ứng với cạnh thứ ba.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

    CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất