Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

    Đề bài

    Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

    Chứng minh rằng :

    a. AH, SK, BC đồng quy ;

    b. SC ⊥ mp(BHK)

    c. HK ⊥ mp(SBC).

    Lời giải chi tiết

     

    a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC

    Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)

    BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))

    Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI

    K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K

    Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.

    b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)

    Suy ra BH ⊥ SC

    Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)

    c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))

    Vậy HK ⊥ mp(SBC)

    Xemloigiai.com

    SGK Toán 11 Nâng cao

    Giải bài tập toán lớp 11 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 11 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 11 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

    CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

    CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

    A. Tổ hợp

    B. Xác suất

    A. Giới hạn của dãy số

    B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất