Bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 SBT đại số và giải tích 11
Chọn đáp án đúng:
4.62
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim|un| = +∞ thì lim un = +∞;
B. Nếu lim|un| = +∞ thì lim un = −∞;
C. Nếu lim un = 0 thì lim|un| = 0;
D. Nếu lim un = −a thì lim|un| = a.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Ta có ||un|| = |un|. Do đó, nếu (un) có giới hạn là 0 thì (|un|) cũng có giới hạn 0.
Cách 2: (loại trừ các phương án khác bằng cách phản ví dụ): Chẳng hạn, un = -n cho phép loại trừ phương án A, un = n cho phép loại trừ phương án B, un = 1 và a = -1 cho phép loại trừ phương án D.
Chọn đáp án: C
4.63
\(\lim \dfrac{{{2^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 1}}\) bằng:
A. 1 B. -∞ C. 0 D. +∞
Phương pháp giải:
Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho 3n.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{{{2^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 1}}\)\( = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - 1}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}}}}\)
Vì \(\lim \left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - 1} \right] = 0 - 1 = - 1 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right] = 0\\{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - 1}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}}}} = - \infty \)
Vậy \(\lim \dfrac{{{2^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 1}} = - \infty \)
Chọn đáp án: B
4.64
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right)\) bằng:
A. 0 B. 1 C. -1/2 D. -∞
Phương pháp giải:
Tính giới hạn bằng cách nhân và chia biểu thức liên hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + n}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} - n + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + n}}\\ = \lim \dfrac{{ - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + n}}\\ = \lim \dfrac{{n\left( { - 1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + 1}}\\ = \dfrac{{ - 1 + 0}}{{\sqrt {1 - 0 + 0} + 1}}\\ = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
4.65
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) bằng:
A. 1 B. -∞ C. 0 D. +∞
Phương pháp giải:
Tính trực tiếp giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \) và \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = - 1 < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = + \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right) = + \infty \)
Chọn đáp án: D
4.66
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) bằng:
A. -∞ B. 1/4 C. 1 D. +∞
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 1} \right) = 2 - 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\\x - 2 < 0,\forall x < 2\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} = - \infty \)
Chọn đáp án: A
4.67
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3 + 3x}}\), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\) bằng:
A. +∞ B. 2/3 C. 1 D. -∞
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {2x - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 1 = - 3 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 + 3x} \right) = 0\\3 + 3x > 0,\forall x > - 1\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{3 + 3x}} = - \infty \)
Chọn đáp án: D
4.68
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \dfrac{{{x^2} - 6}}{{9 + 3x}}\) bằng:
A. 1/3 B. -∞ C. 1/6 D. +∞
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {{x^2} - 6} \right) = {\left( { - 3} \right)^2} - 6 = 3 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {9 + 3x} \right) = 0\\9 + 3x < 0,\forall x < - 3\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \dfrac{{{x^2} - 6}}{{9 + 3x}} = - \infty \)
Chọn đáp án: B
4.69
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) bằng:
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
Phương pháp giải:
Đưa x2 ra khỏi căn ở tử số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\\ = \dfrac{{ - \sqrt {4 - 0 + 0} }}{{1 + 0}}\\ = - 2\end{array}\)
Chọn đáp án: B
4.70
Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)
B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)
C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b)
D. Nếu f(x) hàm số liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: sai vì ta chưa thể kết luận gì về nghiệm khi f(a).f(b) > 0.
Đáp án B: sai vì thiếu điều kiện f(x) liên tục trên (a;b).
Đáp án C: sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp f(x) gián đoạn tại một điểm nào đó trong khoảng (a;b).
Đáp án D: đúng.
Ta có: \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( a \right) > 0,f\left( b \right) > 0\\f\left( a \right) < 0.f\left( b \right) < 0\end{array} \right.\)
Do hàm số f(x) tăng trên [a;b] nên \(f\left( a \right) \le f\left( x \right) \le f\left( b \right)\).
Nếu \(f\left( a \right) > 0,f\left( b \right) > 0\) thì \(0 < f\left( a \right) \le f\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) hay phương trình vô nghiệm trong \(\left[ {a;b} \right]\).
Nếu \(f\left( a \right) < 0,f\left( b \right) < 0\) thì \(f\left( x \right) \le f\left( b \right) < 0\) \( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) hay phương trình vô nghiệm trong \(\left[ {a;b} \right]\).
Vậy trong cả hai TH thì f(x) đều không có nghiệm trong (a;b).
Chọn đáp án: D
4.71
Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0. (1)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1);
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0);
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1) ;
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
Lời giải chi tiết:
Đặt f(x) = 2x4 - 5x2 + x + 1. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2) và nhận xét dấu của chúng để kết luận.
Cách giải:
Xét f(x) = 2x4 - 5x2 + x + 1 là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {1;2} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 3\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = - 1\\f\left( 2 \right) = 15\end{array}\)
Do đó:
+) \(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( { - 1;0} \right)\)
Loại A, B.
+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( {0;1} \right)\)
Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( { - 2;1} \right)\).
Loại C.
+) \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( {1;2} \right)\).
Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( {0;2} \right)\).
Chọn đáp án: D
Xemloigiai.com
- Bài 4.47 trang 172 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.48 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.49 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.50 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.51 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.52 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.54 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.55 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.56 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.57 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.58 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.59 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.60 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.61 trang 175 SBT đại số và giải tích 11
SBT Toán lớp 11
Giải sách bài tập toán hình học và đại số giải tích lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số giải tích toán 11 cơ bản với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11
- Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác
- Chương 2: Tổ hợp xác suất
- Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương 4: Giới hạn
- Chương 5: Đạo hàm
- Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11
HÌNH HỌC SBT 11
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Ôn tập cuối năm Hình học 11
Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác
- Bài 1: Hàm số lượng giác
- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp xác suất
- Bài 1: Quy tắc đếm
- Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
- Bài 4: Phép thử và biến cố
- Bài 5: Xác suất của biến cố
- Bài tập ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất
Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2: Dãy số
- Bài 3: Cấp số cộng
- Bài 4: Cấp số nhân
- Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
- Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Bài 2: Giới hạn của hàm số
- Bài 3: Hàm số liên tục
- Bài tập ôn tập chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
- Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
- Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Bài 4: Vi phân
- Bài 5: Đạo hàm cấp hai
- Bài tập ôn tập chương 5: Đạo hàm
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- Soạn văn 11
- SBT Ngữ văn lớp 11
- Văn mẫu 11
- Soạn văn 11 chi tiết
- Soạn văn ngắn gọn lớp 11
- Soạn văn 11 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 11
- SBT Địa lí lớp 11
- SGK Địa lí lớp 11
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 11
- SBT Lịch sử lớp 11
- SGK Lịch sử lớp 11