Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(AD, BE, CF\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(D, I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(E, K\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(F.\) Tìm các điểm đối xứng với \(A,\) với \(B,\) với \(C\) qua \(G.\)

Lời giải chi tiết

+) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

+) Ta có: \(GD = DH\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GH = 2GD \;\;(1)\)

\(GA = 2GD\) ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(GA = GH\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(G\) là điểm \(H\)

+) \(GE = EI\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GI = 2GE\;\; (3)\)

\(GB = 2GE \) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(GB = GI\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(G\) là điểm \(I\)

+) \(GF = FK\) (tính chất đối xứng tâm)

\(⇒ GK = 2GF\;\; (5)\)

\(GC = 2GF\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác) \((6)\)

Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(GC = GK\)

Nên điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(G\) là điểm \(K\)

Xemloigiai.com

• Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1
• Bài 93 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 101 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 102 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 103 trang 92 SBT toán 8 tập 1
• Bài 104 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 105 trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1
• Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 93 SBT toán 8 tập 1