Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M.

    Đề bài

    Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:

    a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).

    b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) + Sử dụng hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau

    + Chỉ ra M là điểm chính giữa cung BC.

    b) + Chứng minh \(OM//AH\)

    + Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.

    Lời giải chi tiết

    a) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)  

    \( \Rightarrow\) \(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\) ( 2 góc nội tiếp bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau)

    \( \Rightarrow\) \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)  

    Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\) (định lí)

    b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)

    \( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\)  (2 góc so le trong)  (1)

    Vì \(OA=OM\) (= bán kính đường tròn (O)) nên \(∆OAM\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow\) \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\)  (2)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow\) \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\) 

    Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(\widehat {OAH}\)

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất