Bài 72 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + {{17} \over 3}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr 
& f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\cr&f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right.\cr&f\left( 0 \right) = {{17} \over 3};\,f\left( 4 \right) = - 5 \cr} \)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,0) và (4; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ=y(0)=17/3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y_CT=y(4)=-5

\(\eqalign{
& f''\left( x \right) = 2x - 4\cr&f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \cr 
& f\left( 2 \right) = {1 \over 3} \cr} \)

Điểm uốn \(I\left( {2;{1 \over 3}} \right)\)

Đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

Đồ thị:

LG b

Chứng minh rằng phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.

Cách khác:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu, tức hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.

Xemloigiai.com

• Bài 68 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 71 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 77 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 78 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 79 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao