Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

\(1 + \dfrac{1}{x}\);                 

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\) ;            

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}\)  ;

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

\(1 + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x + 1}}{x}\)  (1)

Áp dụng (1) ta có : 

\(\eqalign{
&1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{x + 1}}{x}}}\cr & = 1 + {x \over {x + 1}} = {{x + 1 + x} \over {x + 1}} \cr&= {{2x + 1} \over {x + 1}} \;\;\;(2)\cr} \)  

Áp dụng (2) ta có :

\(\eqalign{
& 1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}= 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}}}\cr & = 1 + {{x + 1} \over {2x + 1}} = {{2x + 1 + x + 1} \over {2x + 1}} \cr & = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\,\,\,\,\,\,(3) \cr} \)

LG b.

Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức \(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\)

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu và mẫu là tử của phân thức liền trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có \(4\) gạch phân số thì kết quả là \(\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\), và trong trường hợp này có \(5\) gạch phân số, kết quả sẽ là \(\dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\) .

Thật vậy :

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{3x + 2}}{{2x + 1}}}} = 1 + \dfrac{{2x + 1}}{{3x + 2}}\)

\( = \dfrac{{3x + 2 + 2x + 1}}{{3x + 2}} = \dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\)

Do đó

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}}} = 1 + \dfrac{{3x + 2}}{{5x + 3}}\)

\( = \dfrac{{5x + 3 + 3x + 2}}{{5x + 3}} = \dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 56 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 9 trang 57 SGK Toán 8 Tập 1
• Bài 46 trang 57 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 47 trang 57 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 48 trang 58 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 49 trang 58 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 50 trang 58 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 51 trang 58 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 52 trang 58 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 54 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8

• Lý thuyết biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức