Bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2

\(S.MNOPQR\) là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính

LG a.

 Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));

Phương pháp giải:

Tính thể tích hình chóp theo công thức:   \(V = \dfrac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(HMN \) là tam giác đều.

Đường cao của tam giác là:

 \(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- {\left( {\dfrac{{MN}}{2}} \right)^2}} \)

\(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx  10,39(cm) \)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\).

Diện tích đáy của hình chóp là:  

   \(S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.\dfrac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \) 

Thể tích của hình chóp:

  \(V =\dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = \dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \) 

LG b.

Độ dài cạnh bên \(SM\) và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pytago 

Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn 

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác vuông \(SMH\) có: 

\(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\) 

Đường cao của mỗi mặt bên là:

 \(d = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \)

= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

   \( S_{xq} =  p.d = \dfrac{1}{2}.6. MN. SK \)

                     \( =\dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

   \(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi Bài 9 trang 123 SGK Toán 8 Tập 2
• Bài 44 trang 123 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 45 trang 124 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 47 trang 124 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 48 trang 125 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 49 trang 125 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 50 trang 125 SGK Toán 8 tập 2

• Lý thuyết thể tích của hình chóp đều