Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O'; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB=24cm.

    Đề bài

    Cho hai đường tròn \((O;\ 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB;\ O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\)). 

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Nếu \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A,\ B\) thì \(OO'\) là trung trực của \(AB\). 

    +) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).

    Lời giải chi tiết

    * TH1:  \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB\) (h.a) 

    Vẽ dây cung \(AB\) cắt \(OO'\) tại \(H\). Theo định lí - trang 119 về tính chất đường nối tâm, ta có:  \(AB\perp OO'\) và \(HA=HB=\dfrac{24}{2}=12cm\).

    Xét tam giác \(AOH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

    \(OA^2=OH^2+AH^2 \)

    \(\Rightarrow OH^2=OA^2-AH^2=20^{2}-12^{2}=256\)

    \(\Leftrightarrow OH=\sqrt{256}=16cm.\)

    Xét tam giác \(AO'H\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

    \(AO'^2=AH^2+HO'^2\)

    \(\Rightarrow HO'^2=AO'^2 - AH^2=15^2-12^2=81\)

    \(\Leftrightarrow HO'=\sqrt {81}=9(cm)\).

    Khi đó  \(OO'=OH+HO'=16+9=25(cm).\)

    *TH2: \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) (h.b)

    Tương tự TH1 ta vẫn có \(OH=16cm;O'H=9cm\)

    Khi đó \(OO'=OH-O'H=16-9=7(cm).\) 

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất